ദ്വയാങ്കസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ

ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം

https://ml.wikipedia.org/wiki/Binary_numeral_system

രണ്ട് അക്കങ്ങൾ മാത്രം ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യാവ്യവസ്ഥയാണ് ദ്വയാങ്കസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ.

സാധാരണ ഉപയോഗത്തിലുള്ള ദശാംശസംഖ്യാ വ്യവസ്ഥയിൽ (Decimal System), പത്ത് അക്കങ്ങളാണ് (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 എന്നിവ) സംഖ്യകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നതിനായി ഉപയോഗിക്കുന്നത്, എന്നാൽ ദ്വയാംശസംഖ്യാ (Binary System) വ്യവസ്ഥയിൽ, രണ്ടക്കങ്ങൾ (ഒന്നും പൂജ്യവും) മാത്രമേ സംഖ്യകളെ ഉപയോഗിക്കുന്നുള്ളു. അതുകൊണ്ട്, ഒന്നിനു മുകളിലുള്ള സംഖ്യകൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നതിന് രണ്ടോ അതിലധികമോ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടി വരും. ഉദാഹരണത്തിന്, 16 എന്ന അക്കം ദ്വയാംശസംഖ്യാരീതിയിൽ 10000 എന്നാണ് എഴുതുന്നത്; 100 എന്ന സംഖ്യ, 1100100 എന്നും. ഇത്തരം സംഖ്യകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത്, മനുഷ്യർക്ക് ദുഷ്കരമാണെങ്കിലും, കംപ്യൂട്ടർ പോലെയുള്ള യന്ത്രങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് യോജിച്ചതാണ്. അത്തരം യന്ത്രങ്ങളെ പൊതുവെ, ദ്വയാങ്കോപകരണങ്ങൾ എന്നു പറയുന്നു.

തതുല്യസംഖ്യകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്ന വിധം

ദ്വയാംശസംഖ്യകളുടെ ദശാംശസംഖ്യാ മൂല്യം കാണുന്നതിന്, ദ്വയാംശസംഖ്യയിലെ ഓരോ അക്കത്തിനേയും, അതിന്റെ സ്ഥാനമൂല്യത്തിനു തുല്യം 2-ന്റെ ഗുണിതങ്ങൾ കൊണ്ടു ക്രമമായി ഗുണിച്ച്‌ തുക കണ്ടാൽ മതി.

ഉദാ: 110 എന്ന ദ്വയാംശസംഖ്യയുടെ, ദശാംശസംഖ്യാ മൂല്യം കാണുന്നതിന്,

$110=1*(2^{2})+1*(2^{1})+0*(2^{0})=4+2+0=6.$

അതായത്, 110 എന്ന ദ്വയാംശസംഖ്യയ്ക്കു തുല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ 6 ആകുന്നു.

അതുപോലെ, തിരിച്ച്‌ ഒരു ദശാംശസംഖ്യയെ ദ്വയാംശസംഖ്യ ആക്കാൻ, 2 കൊണ്ടു തുടർച്ചയായി ഹരിച്ച്‌ ഓരോ തവണയും കിട്ടുന്ന ശിഷ്ടങ്ങളെ, കിട്ടുന്ന മുറയ്ക്കുവലത്തു നിന്നു ഇടത്തോട്ടു എഴുതിയാൽ മതി.

ഉദാ:

6/2 = 3 ശിഷ്ടം 0

3/2 = 1 ശിഷ്ടം 1

1/2 = 0 ശിഷ്ടം 1

അതായത്‌ 110

ചരിത്രം

ഛന്ദസ്സൂത്രം എഴുതിയ പിംഗലനാണ് ദ്വയാംശസമ്പ്രദായം എന്ന ആശയം ആദ്യം ഉപയോഗിച്ചത് എന്നു കരുതപ്പെടുന്നു. വേദമന്ത്രങ്ങളിലെ വൃത്തങ്ങളുടെ (Prosody/meters) ഗണിതസവിശേഷതകൾ വിവരിക്കുന്നതിനാണ് ഈ സമ്പ്രദായം അദ്ദേഹം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത്.

എന്നാൽ, പുരാതന ചീനാക്കാരുടെ ചില ഗ്രന്ഥങ്ങളിൽ, ദ്വയാംശസമ്പ്രദായത്തിലുള്ള ചിത്രങ്ങൾ കാണാം.

അനുബന്ധ വിഷയങ്ങൾ

• സംഖ്യാ വ്യവസ്ഥകൾ