Четириаголник
Во геометријата, четириаголник е многуаголник кој има четири страни.[1]
- Збирот на (внатрешните) агли во еден четириаголник секогаш изнесува 360°.
- Четириаголниците можат да бидат испакнати или неиспакнати, а во неиспакнати има влдабнати и вкрстени(a). Најчесто се разгледуваат испакнати четириаголници.
- Испакнатите четириаголници можат да имаат два пара паралелни страни (паралелограми), еден пар паралелни страни (трапези) или ниту еден пар паралелни страни (трапезоиди и делтоиди).
| Четириаголник | |
|---|---|
 Шест вида на четириаголници | |
| Рабови и темиња | 4 |
| Шлефлиев симбол | {4} (за квадрат) |
| Плоштина | разни начини |
| Внатрешен агол | 90° (за квадрат) |
Испакнати четириаголници
уреди
Паралелограми
уреди- Паралелограмот има два пара паралелни страни.
- Двата пара се со различни должини (ромбоид) или
- Четирите страни се со иста должина (ромб) или
- Внатрешните агли се прави, т.е. по 90° (правоаголник) или
- Четирите страни се со иста должина и внатрешните агли се по 90° (квадрат).
Трапези
уреди- Трапезот има (точно) еден пар паралелни страни.
- Непаралелните страни не се со еднаква должина и нема прав агол или
- Непаралелните страни се со еднаква должина (рамнокрак трапез) или
- Има точно два внатрешни агли по 90° (правоаголен трапез).
Трапезоиди
уреди- Трапезоидот нема ниту еден пар паралелни страни.
- Четирите страни се со различни должини или
- Двата пара на соседни страни се исти (делтоид)
Вдлабнати четириаголници
уреди- Влабнат четириаголник е непрекрстен, односно прост четириаголник кој е вдлабнат, т.е. има (барем еден) пар точки А и В такви што отсечката АВ има точки надвор од четириаголникот (види испакнатост).
- Четирите страни се со различни должини или
- Двата пара на соседни страни се исти (стрелка)
Вкрстени четириаголници
уреди- Вкрстен четириаголник не е прост многуаголник така што еден пар страни се вкрстуваат и се добива фигура како пеперуга.
- (a) Вкрстен четириаголник всушност има 6 внатрешни агли (од двата триаголници) така што може да не се смета како четириаголник.
Тангентни и тетивни четириаголници
уреди- Тангентен четириаголник (анг. tangential quadrilateral) е четириаголник кој има впишана кружница таква што сите четири страни на четириаголникот се тангенти на кружницата. Потребен и доволен услов за еден испакнат четириаголник да е тангентен четириаголник е збирот на должините на двата пара обратни страни да е ист. Значи ромбовите, (па затоа и квадратите) како и делтоидите се тангентни четириаголници.[2]
- Тетивен четириаголник (анг. cyclical quadrilateral) е четириаголник кој има опишана кружница таква што сите четири темиња на четириаголникот се точки на кружницата. Потребен и доволен услов за еден испакнат четириаголник да е тетивен четириаголник е збирот на обратните агли да биде 180°. Значи правоаголниците, квадратите како и рамностраните трапези се тетивни четириаголници.[3]
- Бицентричен четириаголник е четириаголник кој e и тангентен и тетивен. Значи квадратите се бицентрични.
Поврзани теми
уредиНаводи
уреди- ↑ S. Schwartzman (1994). The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English. The Mathematical Association of America.
- ↑ Andreescu, Titu and Enescu, Bogdan, Mathematical Olympiad Treasures, Birkhäuser, 2006, pp. 64–68.
- ↑ Usiskin, Zalman; Griffin, Jennifer; Witonsky, David; Willmore, Edwin (2008), „10. Cyclic quadrilaterals“, The Classification of Quadrilaterals: A Study of Definition, Research in mathematics education, IAP, стр. 63–65, ISBN 978-1-59311-695-8
Надворешни врски
уреди
Четириаголник на Ризницата ?- http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Quadrilaterals.shtml За четириаголниците со објаснување и интерактивни анимации, cut-the-knot.org (англиски)
- „Четириаголник“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)
- Дефиниција на четираголник со интерактивни анимации Mathopenref.com (англиски)
