Entropija

Povratni (reverzibilni) adijabatski proces: od termodinamičkog stanja (temperatura, tlak i obujam) plina s lijeve strane može se postići termodinamičko stanje plina s desne strane, i obratno, bez izmjene toplinske energije s okolinom.

Nepovratni adijabatski proces: od termodinamičkog stanja (temperatura, tlak i obujam) plina s lijeve gornje strane može se postići termodinamičko stanje plina s desne strane, ali obratno, zbog izmjene toplinske energije s okolinom, postiže se novo stanje s povećanom entropijom (s gubitcima energije).

Entropija (oznaka S) je pojam koji je uveo 1865. Rudolf Clausius, a predstavlja termodinamičku funkciju stanja sustava kojoj beskonačno mala (infinitezimalna) promjena dS između dva beskonačno bliska ravnotežna stanja termodinamičkog sustava iznosi:

dS={\frac {dQ}{T}},

gdje je: $dQ$ - toplina razmijenjena u povratnom (reverzibilnom) procesu kojim sustav prelazi iz jednog stanja u drugo, a $T$ - apsolutna temperatura.^[1] Ovako definiran izraz za definiciju entropije u literaturi je poznat kao Clausiusova jednakost.^[2]

Termodinamička veličina koja opisuje stupanj neuređenosti zove se entropija i označava se slovom S. Entropija je funkcija stanja, što znači da ovisi samo o konačnom i početnom stanju sustava. Dio kemije koji se bavi proučavanjem toplinskih promjena u kemijskim reakcijama zove se kemijska termodinamika. Pored raznih značenja, entropija ima veliku ulogu u teoriji informacija (obavijesnoj teoriji). Entropijom i drugim zakonom termodinamike bavili su se i hrvatski znanstvenici: Josip Lončar, Fran Bošnjaković, Vladimir Matković koji je istraživao entropiju hrvatskoga jezika.

Objašnjenje

Na zatvorenom povratnom (reverzibilnom) putu (Carnotov kružni proces), kada se konačno i početno stanje poklope, promjena entropije iščezava, ΔS = 0. Prema drugom zakonu termodinamike, entropija izoliranog sustava (sustava koji nije u interakciji s okolinom) veća je ili jednaka nuli: ΔS ≥ 0, pri čemu se znak jednakosti veže za povratne (reverzibilne) procese, a znak nejednakosti za nepovratne (ireverzibilne) procese u sustavu. Entropija izoliranih sustava povećava se, jer takvi sustavi teže stanju najveće neuređenosti. Statistička mehanika nam kaže da je to upravo i najvjerovatniji tijek odigravanja procesa, odnosno ti sustavi teže stanju s najvećom entropijom. Iz drugog zakona termodinamike proizlazi da se neki makroskopski procesi odvijaju samo u smjeru porasta entropije, da imaju strijelu vremena i da im se nered i besciljnost povećavaju (disipativni sustavi). Budući da u stvarnosti ne pokazuju smanjenje entropije, u makroskopskim procesima nije moguć obrat vremena. Zbog toga je, kao filozofsku implikaciju entropije, Arthur Stanley Eddington uveo pojam strijele vremena, koji ima veliku ulogu u modernoj kozmologiji, fizici elementarnih čestica i biologiji.

Stvarni procesi u prirodi su uvijek nepovratni (ireverzibilni), to jest kod njih entropija uvijek raste. Entropija je specifična u odnosu na ostale fizikalne veličine po tome što možemo reći da entropija određuje smjer (ili strijelu) vremena u makroskopskom svijetu. Stvarni smjer vremena (uobičajeni smjer, vrijeme ide prema "naprijed") je onaj u kojem se entropija makroskopskih sistema povećava ili ostaje ista. Osobita je važnost pojma entropije u formulaciji i razumijevanju drugog zakona termodinamike.

Entropija u statističkoj mehanici

Početke povezivanja entropije s teorijom vjerojatnosti započeo je Ludwig Boltzmann između 1872 i 1875. Konačnu formulu utvrdio je Max Planck 1900. godine. Boltzmannova entropija definira se pomoću broja mikrostanja koji odgovaraju nekom makrostanju kao:

$S=k_{\mathrm {B} }\ln \Omega$

ovdje je $k_{b}$ - Boltzmannova konstanta, a $\Omega$ broj mikrostanja.

Sljedeći korak bio je povezivanje entropije s pojmom vjerojatnosti. To je ostvario američki fizičar Josiah Willard Gibbs. Entropija se prema njemu definira kao:

$S=-k_{\text{B}}\,\sum _{i}p_{i}\ln(p_{i})$

ovdje je $p_{i}$ vjerojatnost da će se određeno mikrostanje pojaviti uslijed fluktuacije sustava.

Boltzmannova entropija se dobije iz Gibbsove pomoću sljedeće relacije $p=1/\Omega$ .^[3]

Ta relacija nam kaže kako je svako mikrostanje jednako vjerojatno (jedan od temeljnih postulata statističke termodinamike).

Pokazano je kako su i ova i prethodna definicija entropije jednake klasičnoj Clausiusovoj definiciji entropije s početka članka.^[4] Kasnije von Neumann i Shannon proširili su pojam entropije na kvantnu mehaniku i teoriju informacija.

Entropija nekih kemijskih tvari

Tvar	S°_m/J mol^-1 K^-1
CaCO₃(S)	92,9
CaO(S)	39,8
CO₂(g)	213,6
N₂(g)	191,6
H₂(g)	130,7
NH₃(g)	192,5

Izvori

↑ entropija, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2017.
↑ Fermi, E. (1956). "jednadžba 72". Thermodynamics. Dover Publications. str. 52.
↑ Tolman, Richard Chace (1979). The Principles of Statistical Mechanics. Courier Corporation. ISBN 978-0-486-63896-6. str. 59
↑ E.T. Jaynes; Gibbs vs Boltzmann Entropies; American Journal of Physics, 391 (1965); https://doi.org/10.1119/1.1971557

[1] entropija, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2017.

[2] Fermi, E. (1956). "jednadžba 72". Thermodynamics. Dover Publications. str. 52.

[3] Tolman, Richard Chace (1979). The Principles of Statistical Mechanics. Courier Corporation. ISBN 978-0-486-63896-6. str. 59

[4] E.T. Jaynes; Gibbs vs Boltzmann Entropies; American Journal of Physics, 391 (1965); https://doi.org/10.1119/1.1971557

[1]

[2]

[3]

[4]